オンラインお見合いの場合、飲み物を飲んでも全く問題ありません。
むしろ緊張される方も多いので、手元にお水やお茶を用意しておくのは自然なことです。

最初に軽く
「少し緊張してしまうタイプなので、途中でお水いただくかもしれません」
と一言伝えておくと、お互いに気を遣わずリラックスして進めやすいと思います。

実際に飲むタイミングとしては、会話の区切りやお相手が話しているタイミングなどで、
「少しお水いただきますね」と一言添えて飲むくらいの感覚で大丈夫です。

オンラインだと細かい振る舞いが気になる方も多いのですが、基本は会話を楽しむことが一番大事です。
あまりマナーを気にしすぎず、自然体でお話ししていただければ大丈夫ですよ。